คุณจะพิสูจน์การเหนี่ยวนำที่แข็งแกร่งได้อย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Lynn Donovan | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:54

NS การเหนี่ยวนำที่แข็งแกร่ง หลักการบอกว่าคุณทำได้ พิสูจน์ คำสั่งของแบบฟอร์ม: P(n) สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n ดังนี้ กรณีฐาน: P(1) เป็นจริง อุปนัยที่แข็งแกร่ง ขั้นตอน: สมมติว่า k เป็นจำนวนเต็มบวกที่ P(1), P(2),, P(k) เป็นจริงทั้งหมด พิสูจน์ ว่า P(k+1) เป็นจริง

คำถามก็คือ การเหนี่ยวนำแรงแตกต่างจากการเหนี่ยวนำปกติอย่างไร

2 คำตอบ ด้วยความเรียบง่าย การเหนี่ยวนำ คุณใช้ "ถ้า p(k) เป็นจริง p(k+1) เป็นจริง" ในขณะที่อยู่ใน การเหนี่ยวนำที่แข็งแกร่ง คุณใช้ "ถ้า p(i) เป็นจริงสำหรับทั้งหมดที่ฉันน้อยกว่า กว่า หรือเท่ากับ ถึง k แล้ว p(k+1) เป็นจริง" โดยที่ p(k) เป็นคำสั่งบางคำที่ขึ้นอยู่กับจำนวนเต็มบวก k

นอกจากนี้ อะไรคือขั้นตอนแรกในการพิสูจน์การเหนี่ยวนำ? ใช่ ขั้นตอน สำหรับ หลักฐานอุปนัย คือ 1) แสดงว่าสมมติฐานเป็นจริงในกรณีฐานแล้ว 2) แสดงว่าเป็นจริงสำหรับ k พิสูจน์ว่าเป็นจริงสำหรับ k+1 ดังนั้นคุณมักจะใช้ "สันนิษฐานความจริง" ใน ขั้นตอน 2 เพราะนี่คือ ขั้นตอนอุปนัย.

ในทำนองเดียวกันการพิสูจน์โดยการเหนี่ยวนำถูกต้องหรือไม่?

ประเด็นคือ หลักฐานการเหนี่ยวนำที่ถูกต้อง เกี่ยวข้องกับการแสดงเฉพาะตัวพิมพ์พื้นฐาน พูด P(0) และที่ ∀n P(n) =⇒ P(n+1) วิธีหนึ่งในการพูดว่า P(n) =⇒ P(n + 1) คือการถือว่า P(n) เป็นจริง แล้วแสดงว่า P(n +1) เป็นจริง

ตัวอย่างของการเหนี่ยวนำคืออะไร?

การเหนี่ยวนำ เริ่มต้นด้วยข้อมูลเฉพาะ จากนั้นจึงสรุปข้อสรุปทั่วไปตามข้อเท็จจริงเฉพาะ ตัวอย่างของการเหนี่ยวนำ : ฉันเคยเห็นนักเรียนสี่คนที่โรงเรียนนี้ทิ้งขยะบนพื้น นักเรียนในโรงเรียนนี้ดูหมิ่น เจมี่ได้พิซซ่าสำหรับมื้อกลางวัน